Логічні операції та клас Math

Порівняння, логічні та побітові операції

Операції порівняння

Операції == (дорівнює), != (не дорівнює), <, >, <=, >= порівнюють значення та повертають bool. Не плутайте операцію порівняння == з присвоюванням =. Для дійсних чисел пам’ятайте про похибку (див. вище) (https://learn.microsoft.com/dotnet/csharp/language-reference/operators/comparison-operators).

Логічні операції

Логічні операції виконуються над значеннями bool (https://learn.microsoft.com/dotnet/csharp/language-reference/operators/boolean-logical-operators):

• !a – логічне НЕ (заперечення);
• a && b – умовне логічне І: true, якщо обидва операнди true;
• a || b – умовне логічне АБО: true, якщо хоча б один операнд true;
• a ^ b – виключне АБО: true, якщо операнди різні;
• a & b, a | b – логічні І та АБО, які завжди обчислюють обидва операнди.

Операції && і || виконують скорочене обчислення (short-circuit evaluation): правий операнд не обчислюється, якщо результат уже відомий з лівого. Це дозволяє безпечно записувати умови, де друга частина має сенс лише за виконання першої:

int count = 0, total = 10, age = 19, day = 6;
bool ok = count != 0 && total / count > 1;   // False, ділення немає
bool isAdult = age >= 18 && age < 120;       // True
bool isWeekend = day == 6 || day == 7;       // True

Побітові операції та зсуви

Побітові операції працюють з окремими бітами цілих чисел (табл. 2.6). Їх використовують для прапорців і масок, упакування кількох значень в одне число, швидкого множення й ділення на степені двійки (https://learn.microsoft.com/dotnet/csharp/language-reference/operators/bitwise-and-shift-operators).

Таблиця 2.6. Побітові операції та зсуви

Операція	Назва	Приклад	Результат
&	побітове І	0b1100 & 0b1010	0b1000 (8)
|	побітове АБО	0b1100 | 0b1010	0b1110 (14)
^	побітове виключне АБО	0b1100 ^ 0b1010	0b0110 (6)
~	побітове доповнення	~5	−6
<<	зсув ліворуч	1 << 10	1024
>>	арифметичний зсув праворуч	-16 >> 2	−4
>>>	логічний зсув праворуч	-16 >>> 2	1 073 741 820

Зсув ліворуч на n бітів множить число на 2ⁿ, зсув праворуч – ділить. Операція >> для знакових типів зберігає знак (заповнює старші біти знаковим бітом), а >>> заповнює їх нулями. Типові дії з маскою (mask) – числом, у якому одиницями позначено потрібні біти:

const int Read = 0b100, Write = 0b010, Execute = 0b001;
int rights = Read | Write;              // встановити біти: 0b110
bool canWrite = (rights & Write) != 0;  // перевірити біт: True
rights &= ~Write;                       // скинути біт: 0b100
rights ^= Execute;                      // перемкнути біт: 0b101

Пріоритет і асоціативність операцій

Операції виконуються в порядку пріоритету (табл. 2.7): у виразі 2 + 3 * 4 спочатку виконується множення, результат – 14. Операції з однаковим пріоритетом виконуються зліва направо (лівоасоціативні): 10 - 4 - 3 дорівнює 3. Виняток – присвоювання, ?? і ?:, які виконуються справа наліво: a = b = 0 спочатку присвоює 0 змінній b (https://learn.microsoft.com/dotnet/csharp/language-reference/operators/#operator-precedence).

Таблиця 2.7. Пріоритет операцій C#

Група (від вищого пріоритету)	Операції
первинні	x.y, f(x), a[i], x++, x--, checked, default, new
унарні	+x, -x, !x, ~x, ++x, --x, (T)x
мультиплікативні	*, /, %
адитивні	+, -
зсуви	<<, >>, >>>
відношення	<, >, <=, >=, is, as
рівність	==, !=
побітові й логічні	&, потім ^, потім |
умовні логічні	&&, потім ||
об’єднання з null	??
умовна операція	?:
присвоювання	=, +=, -=, *=, /=, %=, &=, |=, ^=, ??=

Операції порівняння мають вищий пріоритет, ніж &, ^ і |. Тому вираз flags & mask != 0 компілятор розуміє як flags & (mask != 0) і повідомляє про помилку CS0019. Не запам’ятовуйте всю таблицю: у складних виразах ставте дужки, вони роблять порядок обчислення очевидним.

Клас Math і випадкові числа

Статичний клас Math містить математичні константи й функції (табл. 2.8). Тригонометричні функції приймають кути в радіанах (https://learn.microsoft.com/dotnet/api/system.math).

Таблиця 2.8. Основні члени класу Math

Метод, константа	Призначення та приклад
Math.PI, Math.E	числа π = 3,14159… та e = 2,71828…
Math.Abs(x)	модуль: Math.Abs(-5) – 5
Math.Pow(x, y)	степінь: Math.Pow(2, 10) – 1024 (тип double)
Math.Sqrt(x), Math.Cbrt(x)	квадратний і кубічний корені: Math.Cbrt(27) – 3
Math.Round(x)	округлення до цілого: Math.Round(2.5) – 2, Math.Round(3.5) – 4
Math.Round(x, n)	округлення до n знаків: Math.Round(1.23456, 2) – 1,23
Math.Ceiling(x)	округлення вгору: Math.Ceiling(2.1) – 3
Math.Floor(x)	округлення вниз: Math.Floor(-2.1) – −3
Math.Truncate(x)	відкидання дробової частини: Math.Truncate(-2.7) – −2
Math.Min(a, b), Math.Max(a, b)	менше й більше з двох чисел
Math.Clamp(x, min, max)	обмеження діапазоном: Math.Clamp(15, 0, 10) – 10
Math.Sin(x), Math.Cos(x)	синус і косинус кута в радіанах
Math.Log(x), Math.Log10(x)	натуральний і десятковий логарифми

Режими округлення

Метод Math.Round за замовчуванням використовує банківське округлення (MidpointRounding.ToEven): число, що лежить точно посередині, округлюється до найближчого парного. Тому Math.Round(2.5) дорівнює 2, а Math.Round(3.5) – 4. Такий режим зменшує накопичення похибки під час підсумовування багатьох округлених значень. Звичне шкільне округлення «від нуля» задають параметром MidpointRounding.AwayFromZero (https://learn.microsoft.com/dotnet/api/system.midpointrounding):

var away = MidpointRounding.AwayFromZero;
Console.WriteLine(Math.Round(2.5));               // 2
Console.WriteLine(Math.Round(2.5, away));         // 3
Console.WriteLine(Math.Round(2.345m, 2));         // 2,34
Console.WriteLine(Math.Round(2.345m, 2, away));   // 2,35

Для double результат округлення до знаків після коми може бути неочікуваним, бо саме число зберігається неточно. Гроші округлюйте в типі decimal.

Випадкові числа

Випадкові числа генерує клас Random. Найпростіше використовувати спільний генератор Random.Shared (https://learn.microsoft.com/dotnet/api/system.random.shared):

int dice = Random.Shared.Next(1, 7);        // від 1 до 6
double chance = Random.Shared.NextDouble(); // від 0 до 1 (без 1)
int percent = Random.Shared.Next(101);      // від 0 до 100

Верхня межа методу Next не входить у діапазон: Next(1, 7) повертає числа від 1 до 6.